Иными словами, вам нужна асинхронность. Асинхронность - это не то, что вписывается в общую концепцию PHP request -> response. Вам нужно какое-то внешнее хранилище, не зависящее от цикла работы PHP.
К примеру, вы можете сохранять время, в которое нужно выполнить действие, в базу данных. А потом по cron выполнять скрипт, который будет проверять: есть ли уже таймеры, которые отработали свое, и потом выполнять действия на них.