Vladimir Eliseev

Если хранение старой истории локально не требуется (в удаленном репозитории все останется и при желании можно переклонировать целиком) то можно сделать

git clone --depth=1 file://olddir newdir
rm -rf olddir
mv newdir olddir

Надо помнить, что

GIT - the stupid content tracker

Git не станет выполнять работу за разработчика.
То, что папка .git растёт - совершенно нормальное явление для любого развивающегося проекта.
По логике, нужно предотвратить занесение в репозиторий определённых файлов, указывая маски в файле .gitignore проекта.

Всё же есть способ очистить историю от "случайных" файлов:
https://help.github.com/articles/remove-sensitive-data/

This article will explain how to use two of them: git filter-branch and the BFG Repo-Cleaner.