profaller

Возможность всегда есть сделать что угодно, вопрос - зачем это вам? Эти скрипты не даром пишутся сразу в страницу, ведь они генерируются динамически.

Если уж ну прям хочется, можно например сделать дочерний web/View, а нем перекрыть registerJs и проверять сигнатуры Yii-шных виджетов(например, GridView можно определить по наличию "yiiGridView"). Или, если совсем по хорошему, то можно проверять вызов функции через debug_backtrace и смотреть в каком классе вызывается registerJs. Дальше думаю сами додумаете как сделать.

Руками такое можно реализовать. Сами все описали, вперед. Или за вас код написать?

Потому что вы не знаете как работает INNER JOIN.

Как насчет просто with или если вам надо прям в один запрос, то joinWith

Products::find()
     ->with('productModels')
     ->andWhere(['in', 'product_models.category_id', $cat])
     ->count()

Зачем конструктор напрягать, пишите сразу запрос целиком в yii\db\Command.

InnerJoin - это просто джоин, который вы сами составляете (так же может быть и left и right)
Joinwith - это джоин заранее описанного релейшена в модели, будет выполнен одним запросом, в отличии от просто with

denyCallback принимает сам AccessControl, а не конкретный rule. Просто перенесите его в конфигурацию AccessControl и все заработает.

SomeModel::find()->sum('col_name');