leftJoin делает LEFT JOIN
->leftJoin('table_name', '`table_name`.`attribut_in_this_table` = `another_table_name`.`attribut_in_another_table`')
InnerJoin делает INNER JOIN
www.yiiframework.com/doc-2.0/guide-db-active-recor...
joinWith краткая запись получается для первых двух, так как можно дернуть данные из связи (не надо повторно описывать связь, просто указываем ее имя). При этом по умолчанию делает LEFT JOIN, но можно и INNER сделать, передать тип join третьим параметром, например:
->joinWith('someRelationName', true, 'INNER JOIN' )
www.yiiframework.com/doc-2.0/yii-db-activequery.ht...
Если интересуют различия в типах JOIN (LEFT/RIGHT/INNER/OUTER) то это уже песня про mysql, а не про yii:
тыц