Частичное решение найдено благодаря Moskus & SOTVM - через утилиту Punto Switcher.

Пример настроек программы


То есть суть заключается в назначении переключателя "англ-ру" на одну комбинацию, а "англ-ру-укр" (мой случай) на другую.

UPD1 from 30.06
Ещё одно решение. Суть - на клавиша + ы => i; клавиша + shift + ы => І и так далее. Устанавливаем AutoHotKey для ремаппинга клавиш. Создаем скрипт (ПКМ в любой папке - создать - AutoHotKey Script).

Пример кода скрипта

!+S::Send {ASC 0178} ; alt + shift + S (Ы, для русской раскладки) = І. Ремаппинг заглавных должен быть перед строчными!
!s::Send {ASC 0179} ; alt + s (ы, для русской раскладки) = і
!+'::Send {ASC 0170} ; alt + shift + ' (Э, для русской раскладки) = Є
!'::Send {ASC 0186} ; alt + ' (э, для русской раскладки) = є

<div class="container">
  <div class="layout-1">I'm here</div>
  <div class="layout-2">Now you can see me!</div>
</div>

.container {
  width: 150px;
  height: 150px;
  background: #b4b4b4;
  
  position: relative;
}

.layout-2 {
  display: none;
}

.container:hover .layout-2 {
  position: absolute;
  left: 0;
  top: 0;
  display: block;
}

Пример