Дмитрий

В этих полях можно прописывать не только адреса, но и имена dhcp pool-ов.

Попробуйте запустить браузер в режиме инкогнито, а еще лучше с пустым профилем и без расширений. Изменится ли поведение?

Cisco ICND1 - там есть все основное.

Я бы, для начала, проверил загруженность каналов и узнал на каком из них работает роутер.
Загруженность можно померить телефоном/планшетом. Для андроида есть wifi analyzer, для iOS тоже есть подобные приложения, но названия не знаю.
Возможно проблема решится просто. Если нет, то можно сделать WDS при помощи еще одной точки доступа.

Оба доступных варианта уже упомянули. Я бы взял микротик. Любую из 951 линейки, которая устроит по цене.

А почему бы их не воткнуть в один маршрутизатор? Разнесете по разным подсетям и дело в шляпе.
Если вопрос только в гигабитных портах, то можно найти не слишком дорогие модели.

Jabber- наиболее универсальный вариант. А я у себя делаю рассылку сообщений на базе админки антивируса. В одностороннем порядке весьма удобно.

Для firefox есть плагин web developer. Возможно, он окажется удобен для вас.