pfg21

преобразовать последний раздел в расширенный.
gparted такое сколь помню может.

прописываешь в /etc/fstab раздел /dev/nvme0n1p5 на монтирование в какую либо директорию к примеру /media/new_home
монтируешь его.
далее копируешь все файлы из /home (лучше воспользоваться rsync) в /media/new_home
далее в /etc/fstab переписываешь точку монтирования /dev/nvme0n1p5 из media/new_home в /home
сохраняешь /etc/fstab и уходишь в перезагрузку.
после перезагрузки проверяешь правильность монтирования и работы системы.
если все ок то перезагрузаешься в рековери, отмонтируешь /home и чистишь /home на корневом разделе (иначе твой старый хомяк тиак будет висеть мертвым грузом в корневой фс).

да.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Suid

Если на исполняемый файл установлен бит suid, то при выполнении эта программа автоматически меняет «эффективный userID» на идентификатор того пользователя, который является владельцем этого файла. То есть, независимо от того — кто запускает эту программу, она при выполнении имеет права хозяина этого файла.

такой флаг обычно стоит на sudo и подобных.

но сие очень опасно и поведение таких программ должно четко продумываться.
п.с.: на скрипты не действует.