Нельзя. Да и GD в основном поставляется с php (либо легко ставится).

$old = imageCreateFromJpeg($file);
        // Размеры старой картинки
        $old_w = imageSX($old);
        $old_h = imageSY($old);
    // Новый размер должен быть в пределах 300х300
    // Y X нужно просчитать
        if ($old_w <= 300 || $old_h <= 300) {
            $new = imageCreateTrueColor($image_x, $image_y);
            imageCopyResampled($new, $old, 0, 0, 0, 0, $image_x, Y, X, $old_h);
            header('Content-type: image/jpeg');
            imagejpeg($new, 'newfile.jpg', 75);
            imagedestroy($new);
}

LIKE, нет?
SELECT id LIKE '_565_';
Соответственно обрезать поисковое слово до требуемых 565

Так там неважно какой файл. Все равно, запрос будет новый, но браузер так устроен, что кеширует информацию и загружать не придется.
UPD: Я сейчас без ПК. Но попробуйте в браузере открыть исходный код как DOM, т.е с визуальным редактором. Там есть консоль запросов. Выберите ее и обновите страницу. Должно показать все, что запрашивает и возвращает

https://www.google.ru/search?q=php+is+ajax&oq=php+...
Если имеется шаблонизатор, то отключаем весь HTML и отдаем например json