А вы ничего не возвращаете ведь. mail() возвращает функцию - отправлено или нет.
Замените
mail($to, $subject, $message, $headers);
на
echo mail($to, $subject, $message, $headers) ? 'sended' : 'fail';
И потом почитайте про JSON ответ от сервера, там можно более интересные консруткции возвращать.
