Думаю, лучше прокачиваться до сразу оплачиваемой позиции без стажировок. Но на всякий случай можно и на стажировки откликаться. Почему бы и нет, верно?
Из моего опыта скажу, что сопроводительное письмо не играет шибко большой роли, в основном приглашают по навыкам, каким бы адским копирайтером вы ни были. (Хотя по этому вопросу 100% инсайдерской инфы нет.)
Попробуйте урезать время на написание сопр письма вдвое-втрое.