Получается, что если за основу сайта я взял Django, то и на мобильном приложении будет основа Django, если связать их по RESTful API? Какую роль играет при этом сервер?
REST - серверу все равно какой клиент на том конце "провода", главное чтобы ему отправляли корректные запросы. Т.е. не важно на чем написаны и клиент и сервер, важно взаимодействие между ними. Например сервер может быть написан на джанге, на ноде, на пхп, хоть плюсах, а клиента два: мобильное приложение на java и веб браузер. И все это замечательно работает по протоколу http. Покури принцип его работы, и примеры restful api.