Пума Тайланд

Ну тупо посмотреть тисипидампом кто шлёт на 25 порт, ну а там нетстат вам в руки

По дефолту стоит постфикс и обычно он не требует настройки

создаем копии ящиков в облаке
потом делаем синхронизацию утилитой imapsync и потом переключаем пользователей

юзать ssmtp на распределенном кластере

добавьте логгирование вывода ошибок скрипта, полюбому выводит ошибку

В php легко включается(одной строкой в php.ini) логгирование отправки емайлов там вы увидите какой скрипт именно отправляет ну и уже от него копать

1)пункт можно настроить в smtp сервере или же решить большим количеством ip на сервере.
2)phplist
3)все в bounce
4)phplist

Вообще sendmail не умеет менять нативно ip и домены, а домен с которого приходит письмо надо прописывать ручками в поле from, а айпишник можно поменять либо с помощью платного модуля либо с помощью iptables.
Самый верный для вас способ просто поменять ip в настройках сетевых.