Решение для Ubuntu 15.10 (думаю в 15.04 и выше работает тоже):

Так как Ubuntu имеет смешанную систему инициализации. В Ubuntu 14.10 и ниже - sysv и upstart, в Ubuntu 15.04 - upstart и systemd. тык

Не забываем менять user на свой

Создадим новый файл, я назвал его finish-yandex, с таким содержанием:

[Unit]
Description=Save Yandex config
After=systemd-user-sessions.service

[Service]
ExecStop=/bin/bash '/home/user/.yandex_ram/finish-yandex.sh'
Type=oneshot
RemainAfterExit=yes

[Install]
WantedBy=multi-user.target reboot.target poweroff.target

Немного о файле

Unit - общая информация.
Description - описание сервиса.
After - задаёт порядок загрузки. В моём случае после старта сессии пользователя.

Service - содержит информацию о службе
ExecStop - Выполняет команду при остановке сервиса.
Type - Типы службы. oneshot полезен для скриптов, которые выполняют одно задание и завершаются

Install - когда юнит должен быть активирован

finish-yandex.sh для теста содержит:

#!/bin/sh
echo "it works test" >> /home/user/.yandex_ram/test.log

Делаем файл finish-yandex исполняемым:
sudo chmod +x /home/user/.yandex_ram/finish-yandex

Копируем файл в /etc/systemd/system с расширением *.service:

sudo cp /home/user/.yandex_ram/finish-yandex /etc/systemd/system/finish-yandex.service

Перезагружаем systemd для поиска новых или измененных юнитов:
sudo systemctl daemon-reload

Включаем юнит в автозапуск при загрузке системы:
sudo systemctl enable finish-yandex.service

Перезагружаемся и проверяем. У меня все заработало, файл test.log появился после перезагрузки.

Что бы проверить для начало без перезагрузки, можно запустить и остановить юнит:

sudo systemctl start finish-yandex.service

sudo systemctl stop finish-yandex.service

Для отключения юнита из автозапуск при загрузке системы:
sudo systemctl disable finish-yandex.service

Полезная ссылка о systemd - тык.