o_grig

1. С чего долго то? пакет доков отсканили и отправили регистратору вашему... далее уже курьером нужные бумаги дошлёте. С чего должны теряться настройки, ЛК, стопаться почта и всё такое?
2. теоретически можно, я не встречал
Совет. слать банк на*** т.к. это вообще не его дело где и как используется домен... вообще не ясно с чего банк от вас требует какое то подтверждение по домену...

Недавно банк потребовал предоставить информацию подтверждающую, что доменное имя принадлежит этому ООО

Переоформите домен на юр. лицо. Это юридический момент, технически - всё продолжить работать, как будто ничего не происходило.

Сталкивался.

Вариантов решения ровно один - переоформить домен на юрика. Физик идет к регистратору и говорит, что желает передать права администрирования в ООО "Рога и копыта" (юрику лучше заранее зарегиться у регистратора).

Договор на право использования домена между ООО и физлицом?

Такого договора быть не может, поскольку домен Вам не принадлежит, Вы его в аренду взяли.