nochkin

Если ошибки 5xx появляются из-за самого веб-сервера, то надо искать проблему в нём.
Большинство проблем надо рашать в корне, а не искать костылей для них.

Если админы что-то исправляют, то надо у них тогда узнать что за проблемы были.
Если хостинг не выдерживает из-за увеличившейся нагрузки, то надо другой пробовать.
Если проблема в самих скриптах, которые запускаются на сервере, то надо смотреть что там можно оптимизировать.

Если вручную на IMAP не видно тоже, то очевидно что проблема не в RoundCube, а в IMAP сервере и там надо смотреть.

В начальном сообщении не указано какой IMAP сервер используется, но я бы начал с того что бы проверить что он действительно поддерживает Maildir (это когда cur/new/tmp). Если да, то убедиться что он ищет почту в правильной директории в /var/www/username/data/email/domain.tld/user/

Было бы полезно указать как в конфигах они прописаны, что бы можно было посмотреть что не так.

Если загружен swap, то это серъезная проблема. Надо либо оптимизировать на загрузку памяти (возможно, начать с mysql), либо добавить память на сервер.
Например, можно начать с удалением ненужных модулей и уменьшением количества процессов у apache.

Как вариант — собрать из соурсов. Из недостатков — надо будет следить за новыми версиями и обновлять так же.

Что-то типа такого?

perl -i -ne "next if /^\s*$/;print" script.php

IMHO нельзя. Гость не имеет доступа на железную виртуализацию (о чем он как раз и пожаловался).