no-taktik

Если вопрос именно про файл, то нужно знать окружение (это серверный node.js или фронтовая сборка и т. п.).
Если вопрос про парсинг JSON строки, то джентльмен с ником Равиль подсказал решение. Единственное, JSON в строке сначала надо распарсить, с помощью JSON.parse

const cart = JSON.parse($.cookie('cart'));

Можно перенести сохранение в localStorage во второй аргумент setState

Попробуй убрать второй this.state =... из конструктора. Ты же переопределяешь state, там больше нет videos, значит оно undefined

Такое ощущение, что код скопирован с другого компонента (=