К сожалению, алгоритмы применяются не очень часто, а во многих областях - практически не применяются. Могу лишь сказать, что чем фундаментальнее проект, тем больше там алгоритмов.
Например браузер. Лично мне приходилось в хромиуме писать и динамическое программирование и дихотомию и всякие хитрые структуры данных.
Из вашего списка скорее подходят бакенд и desktop. Еще очень алгоритмоемкая область - разработка игр. Вот там нужно много чего использовать, потому что надо все делать эффективно, иначе игра будет тормозить.
По поводу второго вопроса, похоже большинство разработчиков алгоритмы презирают. Считают что это не нужно знать вообще и очень ненавидят алгоритмические интервью в ФААНГах и им подражающим.
