Yii подходит для такого проекта.
Как уже было отмечено, если выводить по 100 записей на страницу и для каждой по 10—20 связанных записей, будет кушать память. Ну и ещё момент, не стоит увлекаться event-ами и сильно слоить view через renderPartial.
Чат между пользователями можно реализовать поверх XMPP. Нагрузку такое решение держит отменно.
MySQL может, при грамотной настройке, выдержать очень много. У нас, например, есть в проекте боевом JOIN по таблице с 200 млн. записей. Нормально бегает.
PHP вполне себе справится.
