Andrew, Илья Гойлик прав, это не API Яндекс.Музыки, это API Яндекс.Плеера, который никак не связан с Музыкой, просто плеер. В него ссылки на медиафайлы нужно закидывать, чтобы он пел :) А это не всегда юридически хорошо, так что оригинального варианта от Яндекс по работе с Музыкой нет.
Но, библиотека на node.js, которую посоветовал Антон Петров если рабочая, то можно адаптировать под сайт легко, ну как и для любой платформы в целом, я думаю.