Антон, на ящики. Да, верно. Создал нового пользователя, переделал под SmtpTransport, но все равно не помогает.
Раньше использовал следующий код. Но он тоже не отправляет на ящики gmail.com
$transport = new Swift_MailTransport();
$mailer = new Swift_Mailer($transport);
Заголовки только те, которые формирует сам swiftmailer.
На счет спам фильтр-а - скорее проблема не в нём, а в отправке или самом письме.