Максим

1. Добавить модуль согласно документации.
2. Настроить routing.

'<_m:[\w\-]+>' => '<_m>/default/index',
    '<_m:[\w\-]+>/id<id:\d+>' => '<_m>/default/view',
    '<_m:[\w\-]+>/<id:\d+>/<_a:[\w-]+>' => '<_m>/default/<_a>',
    '<_m:[\w\-]+>/<_c:[\w\-]+>' => '<_m>/<_c>/index',
    '<_m:[\w\-]+>/<_c:[\w\-]+>/id<id:\d+>' => '<_m>/<_c>/view',
    '<_m:[\w\-]+>/<_c:[\w\-]+>/<id:\d+>/<_a:[\w\-]+>' => '<_m>/<_c>/<_a>',
    '<_m:[\w\-]+>/<_c:[\w\-]+>/<_a:[\w-]+>' => '<_m>/<_c>/<_a>',

В документации даже есть пример из контроллера:

public function behaviors()
{
    return [
        [
            'class' => 'yii\filters\HttpCache',
            'only' => ['index'],
            'lastModified' => function ($action, $params) {
                $q = new \yii\db\Query();
                return $q->from('post')->max('updated_at');
            },
        ],
    ];
}

К самому SluggableBehavior это не имеет отношение. Разница очевидна — первый запускается через Web Controller, а второй через очередь из Console Controller. Это значит, что какие-то конфигурации php в консоли и на web отличаются.

SluggableBehavior сильно зависит от расширения PHP php*-intl. Скорее всего, в консоли у вас его нет, поэтому и не работает должным образом. Попробуйте установить его для php который работает с очередями.

Ну а если это не помогает – смотрите логи не только Yii, но и php.

В любой. Хоть вообще на другой машине, хоть на уровне приложения. Ну обычно делают в web/images, web/uploads, web/file, web/storage/images куда настроите там и будет.

Это можно реализовать с помощью UrlManager. Пример можно посмотреть здесь.

Уберите это:

$container = \Yii::$container;
$container->setSingleton(Container::class, function () use ($container) {
  return $container;
});

Если кратко — главное чтобы работало, в вашем случае.

Если чуть развёрнуто:

1. Функция в функции плохо. Выносите.
   
2. Весь код в контроллере тоже плохо. Выносите в калькуляторы, сервисы, репозитории.
   
3. Используйте camelCase в переменных.
   
4. Посмотрите в документации как правильно получать через консоль пользовательские данные (input)
   
5. Некоторые комментарии излишние и некоторые названия не логичны. Уберите лишние комментарии и поработайте над неймингом.
   

Это основные моменты. Тут стоит опираться не на код, а на Ваши знания. Вам не хватает знаний и стоит погрузиться в тему рефакторинга, ООП, чистый код и т.д.

Ваш код — результат Ваших знаний.

В вашем случае зарос будет такой:
http://phptest/web/index.php?r=post/post

Напишите свой клиент и не мучайтесь) Документацию вам скинули в комментарии

1. Через Request

if(!\Yii::$app->request->get('sort')) {
   Yii::$app->request->setQueryParams(['sort' => 'name']);
}

2. Через редирект

if(!\Yii::$app->request->get('sort')) {
    $this->redirect(['view', 'sort' => 'name']);
}

3. В DataProvider

$dataProvider = new ActiveDataProvider([
    'query' => $query,
    'sort' => [
        'defaultOrder' => [
            'name' => SORT_ASC
        ]
    ],
]);

Есть.

Вопрос. Пример из ответов:

$(document).ready(function (){
  var holiDays = (function () {
    var val = null;
    $.ajax({
        'async': false,
        'global': false,
        'url': 'getdate',
        'success': function (data) {
            val = data;
        }
    });
    return val;
    })();
  var natDays = holiDays.split('');

  function nationalDays(date) {
    var m = date.getMonth();
    var d = date.getDate();
    var y = date.getFullYear();

    for (var i = 0; i ‘ natDays.length-1; i++) {
    var myDate = new Date(natDays[i]);
      if ((m == (myDate.getMonth())) && (d == (myDate.getDate())) && (y == (myDate.getFullYear())))
      {
        return [false];
      }
    }
    return [true];
  }

  function noWeekendsOrHolidays(date) {
    var noWeekend = $.datepicker.noWeekends(date);
      if (noWeekend[0]) {
        return nationalDays(date);
      } else {
        return noWeekend;
    }
  }
  $(function() { 
    $("#shipdate").datepicker({
      minDate: 0,
      dateFormat: 'DD, d MM, yy',
      beforeShowDay: noWeekendsOrHolidays,
      showOn: 'button',
      buttonImage: 'images/calendar.gif', 
      buttonImageOnly: true
     });
  });
});

Для начала Вам необходимо создать по компоненту для каждого подключения:

return [
'components' => [
'db1' => [
    'class' => 'yii\db\Connection',
    'dsn' => 'mysql:host=localhost;dbname=db1name',
    'username' => 'db1username',
    'password' => 'db1password',
],
'db2' => [
    'class' => 'yii\db\Connection',
    'dsn' => 'mysql:host=localhost;dbname=db2name',
    'username' => 'db2username',
    'password' => 'db2password',
    ],
],
];

Потом в коде своего приложения в моделях ActiveRecord Вам необходимо переопределить метод getDb().

public function getDb() {
    return Yii::$app->db1;
}

//db2
public function getDb() {
    return Yii::$app->db2;
}

Модели, в которых Вы переопределили метод getDb(), указав db1 как соединение с базой, будут получать данные из базы db1, и наоборот:
ModelName::find()->select('*')->all();

После считывания из базы декодируем
Перед сохранением в базу закодируем

Работа с формой: https://github.com/Myks92/vmc-event/tree/master/sr...

Можете использовать готовый модуль или по примеру сделать свой.

public $title уберите

1. Не понятно что такое $this->category_id откуда оно получается? Если там просто ID, то это ID можно подменить. Правильней сначала запросить категорию и уже, если категория найдена получать её ID $category->id

2. Посмотрите документацию как сохранять при помощи AR связи. Для этого есть метод link()

<form action="<?= Url::to(['/site/contact']); ?>" method="post">                        
    <input type="text" name="name" placeholder="Ваше имя*">
    <input type="text" name="phone" placeholder="Ваш телефон*">
</form>

Данные из формы получайтеYii::$app->request->post();

А в документации искали?

[
    'components' => [
        'urlManager' => [
            'enablePrettyUrl' => true,
            'showScriptName' => false,
            'enableStrictParsing' => true,
            'suffix' => '.html',
            'rules' => [
                // ...
            ],
        ],
    ],
]