нужно при клике на чексбокс ajax-ом получить/фильтровать товар, который выводи этот файл Product.php
1) Чекбоксы что у вас фильтруют?
2) В Product.php нет функционала, учитывающего более одного параметра, и то - только категорию.
не понимаю как в обработчике ajax запроса, взять эти данные
Плохо, значит пока еще слабо знаете свою предметную область. внизу вашего вопроса есть пример, эти данные там есть, что с ними делать зависит от того что нужно получить.
надо ли обращаться к этому файлу Product.php
В представленном виде он бесполезен для вашей задачи, нужно писать метод получения списка из произвольных параметров. Потом сформировать из списка хтмл с готовыми блоками и отдать его (сделать echo) обратно. Только в аяксе надо будет заменить
dataType: 'html'