Не путайте квадратное с холодным (ip адрес и dns имя)!
Провайдер даёт либо белый (публичный) ip либо серый (тот, который как раз не публичный и обращаться адресно к нему можно только внутри сети провайдера)
Кроме этого белый, он же публичный ip может быть статическим и динамическим, т.е. меняется, например при перезагрузке сетевого оборудования с вашей или его стороны.
DNS имя - это сопоставление имени к ip адресу.
Услуга ddns нужна, когда у вас белый (публичный) но динамический ip адрес. Иногда провайдеры дают его бесплатно. Так вот, чтобы вам гарантировано обращаться к своему оборудованию, имеющего периодически меняющийся ip, придумали ddns.
Для того, чтобы пользоваться ddns (предоставляется много кем бесплатно), нужно зарегистрироваться у тех, кто такую услугу предоставляет, придумать имя, и следуя инструкциям настроить свой роутер. После этого вы всегда сможете обращаться к своему роутеру по имени, даже если ip будет меняться.
С серым (не публичным) ip все сложнее, но тоже есть возможность настроить так, чтобы попадать к вам. Но это уже другая история...
Как проверить, публичный (белый) у вас ip или не публичный (серый). Заходим, например на 2ip.ru, смотрим какой у вас внешний ip отображается и сравниваем его с ip, который можно посмотреть через web интерфейс роутера. Если они совпадают, то да, поздравляю, у вас белый (публичный) ip адрес!