Moses Fender

модуль это "законченные программные блоки, состоящие из моделей, представлений, контроллеров и других вспомогательных компонентов."

Можно и так думать. Только, допустим, есть у тебя в приложении, а может даже не в одном, а как минимум в двух (сайт и админ) есть модель в /common/models, и её нужно использовать в неком модуле этого же приложения, ты будешь её клонировать в модуль, или таки воспользуешься тем что в /common/models?
Для чистоты можно, конечно, в самом модуле сделать наследника той модели. Но как быть, например, с хелперами. Мне почему-то кажется, что у каждого разработчика есть как минимум унаследованные Html, ArrayHelper, StringHelper, и т.п. Их доже в модулях для законченности плодить?

Иметь некий буфер с сообщениями, имеющими ограниченный срок жизни, я бы это вообще файлами сделал. Админ делает какое-то движение, создающее файл. Браузеры всех юзеров опрашивают некий action, выдающий им эти сообщения, с периодичностью, скажем, 10 секунд. Юзер видит сообщение, закрывает его, записываем в кук со сроком жизни 1 час ID сообщения, чтобы оно больше не вываливалось. Через час файл на сервере тоже удаляется.

Настоятельно рекомендую проверять не по содержимому файла, а по времени его изменения.

Наверное потому что $model->passport и $model->diploma присваиваются после $model->save(), а потом $model->save() уже нету.

Когда выкидываешь ошибку, пиши в неё что хочешь.

throw new \yii\web\NotFoundHttpException("Тут пишу что хочу", 404);

Ну так ему же указана yii\web\ErrorAction.
Сделай свой frontend\components\ErrorAction, и её укажи.

Users из вендора, связь описана только в моделях как hasOne

1. Для поиска, фильтрации, сортировки используют обычно наследника, в данном случае UsersSearch для ActiveDataProvider'а.
2. Там ты волен писать какие угодно связи.
3. Там ты можешь запрос переделать пуще прежнего в сто раз с самыми затейливыми фильтрами.

Вы сегодня с одного инкубатора?
Как передать значение одной даты в другую?

Это говорит о том, что в $response не то что ожидается, а приложение возвращает некое исключение. Причём, пытается отдать шаблон, который сделан немного не по правилам. Скорее всего в /views/layouts/main.php шаблон сделан без $this->beginPage(), $this->beginBody(), и тому подобное.

Рекомендую, для аякс-данных использовать контроллер, унаследованный от \yii\rest\Controller, а не от \yii\web\Controller.

По мне так только тебе известно куда ты его ставишь. Но в DocumentRoot пишут директорию /web, там где index.php

Посмотри в @frontend/config в файлах main.php и main-local.php настройки gii. Возможно там что-то отключено, или запрещено. Что-то типа такого должно быть:

if (!YII_ENV_TEST) {
    $config['bootstrap'][]      = 'gii';
    $config['modules']['gii']   = [
        'class' => 'yii\gii\Module',
    ];
}

Чтобы получать названия контрагентов, нужно поле названия указать в select'е, join тут непричём. А если это происходит через модель, то нужно в модели проектов соответствующее поле сделать, и указать его в rules.

Так понимаю, нужен просто некий объект в JSON'е.
renderAjax - это то же самое, что и renderPartial, только подключает css и js к ответу.

А если нужен сериализованный ответ, то нужно как-то так:

public function actionAnyAction() {
…
        return $this->asJson($anyObject);
    }

Всё это делается одним приложением, чтобы потом не ломать голову себе и окружающим. Ну, понятно, что админка сама собой. Но, так как они пересекаются с фронтом, то общие модули в common'е. Тут главное - допилить имеющийся RBAC под свои нужды, и не забывать его где нужно использовать.