Dmirty Kolesnikov

Код некорректный, отслеживание изменений не нужно раскидывать по разным местам, обновление браузера прописывается в series, а-не в задаче. В gulp 4 версии обновление будет корректно работать с таким вариантом написания:

gulp.task('browser-sync', function() {
    browserSync.init({
        server: {
            baseDir: 'app'
        }
    });
});

gulp.task('html', function () {
    return gulp.src(path.src.html) 
        .pipe(gulp.dest(path.app.html));
});

gulp.task('watch', function () {
    gulp.watch('app/**/*.*').on('change', browserSync.reload);
    gulp.watch(path.src.html).on('change', gulp.series(html, browserSync.reload));
});

gulp.task('default', gulp.series(
    gulp.parallel('watch', 'browser-sync') //запускаем паралельно слежку за файлами и синхронизацию браузера
));