Либо $_GET замените на $_POST, либо method="GET" в форме. Первый вариант лучше.

Делайте отдельный сервис. В сервисе метод получения списка пользователей в котором и воткнете нужные проверки. Особенно если у вас список пользователей потребуется в разным местах, а затем вы решите сменить механизм кеширования, вам достаточно будет поправить логику только в одном месте. В сервис можно будет добавить кучу еще всяких методов, например удаление пользователя, который будет дропать пользователя сразу и из кеша и из базы, или получение списка подчиненных, который у каждого авторизированного пользователя разный. Кароче инкапсуляция во всей красе.

Примерно так (1 вопрос):

$result = [];
for($i = 0; $i < count($sql_query); $i++) {
  $query_result =  $wpdb->get_results($sql_query[$i]);
  $result = array_merge($result, $query_result);	//Запуск MySQL
}

P.S. Можно вообще вместо for использовать foreach, либо count($sql_query) вынести в переменную до цикла

Второй вопрос:
Лучше в цикле не выполнять запросы, для вашего случая не плохо было бы прикрутить shpinx или lucene.