Я, конечно, не великий эксперт ( да о чём я, я вообще студент), но как по мне - надо так :
1) Скачиваете и устанавливаете git-клиент себе и git-сервер на серввер.
2) Создаёте у себя на компьютере репозиторий, пишете первый коммит.
3) Далее, отправляете на сервер с функцией инициализации ваш репозиторий, тем самым создаёте внешний репозиторий.
4) Команда верстальщиков подключается к репозиторию, клонирует себе на комп и, создав ветку для верстальщиков, переходит на неё.
5) То же самое делает и команда прогеров со своей веткой.
( Ветки специально, чтобы не было одной команды не было файлов другой команды )
6) И всё, работаете как вам и нужно. Ветки потом можно объединить.
P.S. лучше использовать ssh-соединение, чем putty. ( как по мне, проще каждому выдать ключ, чтобы он не парился с логином и паролем ).
P.P.S.
1) Если пишете под виндузяхой, то, создавай и инициализируй локальную репу с помощью git-bash или-же git-gui ( понятно, гуишка легче ), а всё остальное можно с лёгкостью сделать с использованием Source Tree ( есть только под виндузяху ).
2) Под линухой я использую просто git-gui.
Повторюсь ещё раз, я далеко не эксперт, но у меня работает всё так :)