На случай, если у кого-то возникнет похожая проблема и он придёт сюда.
Да, действительно. Нашёл причину ошибки. Но есть маленький нюанс: если в дочернем компоненте просто убрать BrowserRouter, то тогда реакт выдаст ошибку о том, что Link нельзя использовать вне BrowserRouter. Поэтому, дочерний компонент, в котором будут использоваться Link-и нужно поместить внутри BrowserRouter родительского компонента.
Написано
Войдите на сайт
Чтобы задать вопрос и получить на него квалифицированный ответ.
Задача решена. Спасибо )