Как выглядит 128 битное число?

не в 2 раза больше (это было бы 65 битное), а в 2 раза длиннее по количеству разрядов =)

Как в std::tuple получить элемент по индексу для неизвестного числа аргументов?

можно использовать boost::variant или написать подобие свое через void*

Как рандомно перемешать все строки в очень большом файле?

Roman Kitaev: тогда все это "добро", скорее всего, придется хранить в памяти (или в разных файлах). Если поставить ограничение на константу используемой памяти, то вернемся к моему ответу)

Как рандомно перемешать все строки в очень большом файле?

Это уже не совсем рандом будет тогда, т.к. если брать блоки файла по 100 строк в каждом блоке, то рандом будет только в рамках этого блока, а никак не всего файла. Но идея хорошая.

Как организовать побитовую запись?

AtomKrieg: это рекомендация, к которой стоит прислушаться. Почитать можно по ссылкам. Если они не смогут Вас убедить, то у меня других аргументов не будет)

Какой проект начать разрабатывать, чтобы продемонстрировать свои знания "работадателю"?

Скорее всего, так и есть. Можете что-то посоветовать с расчетом, что на разработку отводится неограниченный срок? Что бы Вы дали на собеседование в виде домашнего тестового задания?

Какой проект начать разрабатывать, чтобы продемонстрировать свои знания "работадателю"?

Я и не прошу что-то серьезное. Писал многопоточное приложение для сканирования файловой системы со сбором статистики различной. Простая ведь задача и реализовалась относительно быстро.