Дмитрий: When doing a recursive copy set the mode for the directories. If this is not set we will use the system defaults. The mode is only set on directories which are newly created, and will not affect those that already existed.
это про directory_mode в приведенной вами ссылке. И там нет ни слова про права.
Пришел к выводу что для моей задачи просто можно собрать Docker-образ с томкатом и приложением, и протестировать. Дальше настройки виртуалки и установки пакетов туда Ansible'ом у меня не получается пользоваться, для сборки решил и правда использовать Jenkins.
это про directory_mode в приведенной вами ссылке. И там нет ни слова про права.