migzag

Почти с любой программой, включая Photoshop, можно работать по RDP.
Процесс работы с ним будет не таким отзывчивым, как на локальном компьютере, но работать это будет. Вы будете испытывать задержки в прорисовке картинки ~пропорционально сетевой задержке (latency) до хоста.

Профессиональные хостинги обычно используют только серверные ОС.
Поиск хостинга принципиально с домашней версией ОС может занять время, но они существуют. Обычно это чьи-то частные небольшие площадки, иногда называемые "школохостингами".
Ещё есть "Desktop as a Service". Её предоставляют не многие, но это виртуальный десктоп с десктопной версией ОС, иногда работающий не только по PCoIP/HDX, но и по RDP.

Photoshop будет работать и на десктопной версии, и на серверной ОС. В этом разницы нет.

Для акселерации, Photoshop старается использовать GPU. Если у сервера слабая видеокарта (напр.: Intel HD Graphics), то вся нагрузка будет ложиться на процессор. На хостинге со слабым CPU Photoshop может лагать.

Знаю вариант покупки выделенного сервера, но есть ли там услуги установки операционной системы собственноручно?

Не всегда. Часто это просто выбор среди заготовленных дистрибутивов для развёртки.
Вы не обязаны активировать лицензию на сервере, она будет работать в триальном режиме в районе 180 дней. После этого можно будет запросить переразвернуть сервер повторно, предварительно сохранив данные куда-нибудь к себе.

Photoshop по RDP? забудьте, у вас там такой толстый канал должен быть чтобы это нормально работало, что проще потратиться на ноутбук.
Т.е. всё что так или иначе отрисовывает сложную графику, будет тормозить нещадно ( уже тестил данный подход, чтобы с любого утюга можно было работать - полезный результат = 0, проседает сеть ).
Если всё-таки решитесь, то практически на любом хостинге ( что отечественном, что зарубежном ), можно ставить свои системы. Другой вопрос в том, что иногда нужно будет подтверждать что вы ставите лицензию ОС, на зарубежных всегда подтверждать.

Внутрь можете ставить что угодно и сколько угодно раз ломаное, у них нет никаких прав лазить внутрь системы, так что по сути оплата только за ОС.

А в чем собственно задача? Собрать бесшумный системник себе домой? И что он должен делать?
Под задачи типа Офис - Инет - Кино более чем хватает такой материнки с впаянным процессором и пассивным охлаждением (всё в комплекте), SSD и любого БП с отключенным вентилятором - на такой мощности нагрузки он греться не будет.
Либо внешний БП типа ноутбучного + преобразователь.

Полностью пассив. Возможен, почему нет? Дорого, реально востребован очень редко. Пару хороших вентиляторов ~500rpm расслышать надо очень постараться.

• Подбираем не сильно греющуюся материнскую плату с определенным сокетом.

Нагревом современных материнок можно пренебречь. Большой размер, мало греющихся компонентов. Южный мост много тепла не выделяет, цепи питания - всё равно ограничены теплоотводом от процессора, большого тепловыделения там не будет.

• С этим сокетом нужно найти (если такой существует) процессор который не требует активного охлаждения.

Любой, для которого найдёте достаточный по отводимому теплу кулер. И корпус. Корпус не должен препятствовать свободной циркуляции воздуха. Топовые радиаторы справляются даже с i7.

• Видеокарта не должна требовать активного охлаждения.

Интересны, в плане программного обеспечения, более-менее современные требования. Это Microsoft Office. Браузеры, как ни удивляйтесь, но некоторые сайты полноценно не открываются из-за своей большой функциональности.

Нафига вам видеокарта?

Самое главное это блок питания

Да, это самый сложный пункт в первом приближении. Именно пассивных блоков ATX можно пересчитать по пальцам: https://forums.overclockers.ru/viewtopic.php?t=422392
Зато второй вопрос: зачем ограничиваться ATX? pico-PSU в 150вт хватит для питания системы без видеокарты за глаза. С процессорами со скромным TDP - и сотни ватт.
И третий момент: если у БП есть кулер, это не значит, что тот вращается. На такой незначительной нагрузке более увесистый список блоков питания работает в пассивном режиме, несмотря на физическое наличие кулера. Список по той же ссылке.

Не полностью пассив. Расслышать пару качественных кулеров в 500rpm - это надо быть не в городе. Далеко не в городе. Охладить пыл любого десктопного процессора 1-2 кулерами на 500rpm - не проблема.
Заметно дороже, но в принципе любой конфиг, в том числе с заметным разгоном - собрать СВО. (именно собрать, заводские замкнутые СВО - фигня)

Ну а дальше играться с любовным треугольником бюджет-производительность-габарит

Патч-панель - все провода расключаются на патч-панели, привязываются намертво к стойке. Подключаются к свитчам патчкорды от патчпанели.