При перемещении картинки нужно отправить данные о перемещении на сервер, там их сохранить, и при последующем открытии странцы сервер должен отдать уже новые координаты.
Если нужно чтобы они перемещались в реалтайме, как в многопользовательских играх - нужно постоянно слать с сервера на все клиенты данные через websocket или long polling.
