Не срабатывает, потому что метод register(Request $request); уже определён в трейте RegistersUsers;.
см. строку - use RegistersUsers; в твоём контроллере.
Вот очень захотелось процитировать один из ответов автора в другом вопросе -
Мда... Приложение сделать решили, а такую элементарщину не можете))) Ахаха))) Поэтому в сети миллионы говносайтов и подобных предложений и таких же тупых ответов от мастеров в кавычках)))