Во втором случае методу foo объекта obj присваивается

function () {
  console.log('Hello!');
  foo = function () {
    console.log('Bye!');
  };
}

. При вызове метода foo у объекта obj выполняетя console.log("Hello"), затем сама функция foo ( Не метод объекта! ) меняется на

function () {
    console.log('Bye!');
  };