Роман Сарваров

Искать элемент, в котором id или класс содержит "logo".
Большинство сайтов, я думаю, будут удовлетворять этому условию.
Если такого нет, искать <link rel="apple-touch-icon" /> или <link rel="icon" />.
p.s. нужно учитывать, что очень много сайтов (например этот) оформляют лого в виде svg объекта, а не просто img src.

Если нет какого-то готового решения, можно:
1. Сначала использовать glob(), чтобы найти все файлы-логи.
2. Затем поочередно читать каждый файл, например через fopen() и в цикле использовать регулярные выражения для отбора данных по каким-то признакам.

Всю найденную через регулярные выражения информацию добавляем в какой-нибудь массив (и выводим потом куда-нибудь), или, опять же, пишем в лог.

Для запуска раз в день - используем cron.