Макс

Сильно зависит от ваших конечных целей. Если просто интересно порешать олимпиадные задачи — не важно где это делать.

Если хочется ворваться в топ, задачи стоит решать там где есть какая-то соревновательная система, сообщество. Например можно начать здесь: codeforces.com

Школы/Стажировки топовых компаний аля Яндекс

Google Drive для конспектов
Gist для сниппетов

Идеально: долгий и мучительный путь начиная с основ алгоритмов java и прочее. Для въезда в android можно копать отсюда developer.android.com/training/index.html

Чтобы реализовать конкретно ваше приложение, смотрите в эту сторону: https://developers.google.com/cloud-messaging/andr...

Прочтите и действуйте

Ищи тут

Если метод не статический – можете обратиться к любой переменной класса.
Если статический – то только к статической переменной.

То что вам надо