maytilex

в rpm есть команда rpm --setperms -a
которая восстановит на все системные файлы права из пакетов

в debian подобную команду не знаю, скорее всего ее нет

Если у вас rpm-based дистрибутив - восстановите права и больше так не делайте

В случае debian\ubunta - либо восстанавливайте ручками, по образцу с соседней системы, либо переустановка

на все папки и файлы внутри папки "var",

Это капец... необдуманно.
Ладно, мысль такая:
1. Выполняем переименование директории:
sudo mv /var/lib/mysql /var/lib/mysql-broken
2. Переименовываем директорию конфигурации /etc/mysql аналогично.
3. Восстанавливаем директорию данных из пакета переустановкой пакета:

apt-get -o Dpkg::Options::="--force-confmiss" install --reinstall mysql-common
apt-get -o Dpkg::Options::="--force-confmiss" install --reinstall mysql-server

То есть мы сначала восстановили пакеты по умолчанию. Они должны содержать правильные права доступа на файлы в /var/lib/mysql , /etc/mysql.
Далее, сравниваем права директорий и файлов с директориями с суффиксом -broken и восстанавливаем правильные.
По окончанию удаляем установленные с пакета и переименовываем с суффиксом -broken на прежние места.
Пробуем запустить сервер и смотрим на ошибки. Исправляем пока не запустится. Как-то так.
Писал с телефона, не проверял.

Добавлено
С другими пакетами аналогично.
Порой проще переустановить с нуля чем исправлять.