Странно, что ты сам не догадался, вроде ты знаешь все то, что нужно чтобы это сделать.
Ты должен повесить обработчик события 'onclick' (addEventListener('click', function)) на тот блок где лежат эти дивы.
Далее ты проверяешь в функции обработчике, если (event.target.tagName == 'DIV') то
event.target.getElementsByTagName('input')[0].value - это и будет значение которое ты хочешь получить.
Чтобы отсечь остальные дивы по котором может сработать клик, добавь тогда нужным дивам отдельный класс или атрибут data-* и проверяй обработчик не по дивам а по элементам с этим атрибутом или с этим классом, только не забывай, что когда ищешь элементы по классу или атрибуту, этот метод будет возвращать массив.
И да, в обработчик не забудь поставить stopPropagation(), чтобы событие не срабатывало дальше на родительских элементах.

Для решения твоей задачи тебе нужно:
1) Получить все чекбоксы: document.getElementsByTagName('checkbox') - возвращает массив всех html элементов checkbox на всей странице;
2) пройтись циклом или reduce по полученному массиву и собрать в один новый массив все элементы удовлетворяющие следующим условиям:
- у которых одинаковый name
- у которых "стоит галочка"
3) проверить значение length полученного массива и если в нем кол-во элементов > 1, то не выводить комментарий, а если < 1 то выводить.

P.S. (И не нужно использовать/учить JQuery).

Во-первых, точность вам никто не гарантирует.
Сами методы setTimeout и setInterval не означают, что "должен сработать ровно через столько-то времени".
Они означают "пусть сработает не раньше такого-то времени". А как сработает, зависит от множества факторов.

Чтобы реализовать вашу задачу усилиями только скрипта, можете за 1 минуту до нужного вам времени запустить скрипт, который попытается вызвать setInterval с таймаутом 86400000 мс ровно в тот момент когда
new Date().getHours() === yourHours && ... дальше тоже самое вместо hours повторить с минутами, секундами, миллисекундами.
Здесь yourHours - переменная в которой указываете в который час должно произойти событие. И с минутами, секундами аналогично.
И далее ваш setInterval будет вызывать коллбэк с периодичностью 24 часа - можете сами выбрать периодичность. Я для примера привел чтобы работало раз в сутки.
Ну или можете каждый день запускать скрипт заранее.
А вообще такое лучше делать на сервере с помощью cron.