Происходит ли автоматическое разлогинивание пользователя из мобильного Скайпа, если залогиниться с компьютера? А происходит ли разлогинивание на компьютере, если залогиниться с мобильника?
Нет, нет.
Если не происходит, то куда приходят звонки и сообщения?
И туда, и туда. Во все открытые (залогиненные) клиенты.
Синхронизируется ли история сообщений между двумя Скайпами одного пользователя, или же диалоги, происходившие на мобильнике, не копируются автоматически на компьютер? А с компьютера на мобильник?
Синхронизируется всё туда, где открыты клиенты. В закрытые, разумеется, не синхронизируется.