<form id="form" method="post" action="" class="form form--hidden">
.form {
/* your styles */
}
.form--hidden {
visibility: hidden; /* либо display: none, в зависимости от желаемого поведения */
}
document.getElementById('form_open').addEventListener('click', toggleForm);
function toggleForm() {
document.getElementById('form').classList.toggle('form--hidden');
}