Мой вам совет — не зубрите учебник, добивайтесь интуитивного понимания.
К примеру, можно дать такие интуитивные «определения»:
Предел последовательности {a_n} равен a, если её члены с достаточно большими номерами почти не отличаются от a. (такого a может не быть, тогда предела не существует)
Аналогично, предел функции f() в точке x равен a, если рядом с точкой x значения функции f() почти не отличаются от a. (но в самой точке x значение может отличаться от a)
Функция непрерывна в x, если её предел в x существует и совпадает со значением f(x) (т. е. грубо говоря, если мы отступим от x на «чуть-чуть», то значение функции тоже изменится не сильно).
Заметьте, все эти «определения» работают не только для числовых последовательностей, но и, например, для точек на плоскости и в пространстве.
Другой вопрос — как считать пределы (применение всяких хитрых формул, преобразований и т.д.). Но тут стоит отметить, что в реальных приложениях почти всегда достаточно прикинуть, существует ли предел вообще и чему примерно равен (получить оценки), обладает ли функция определёнными свойствами (непрерывная, монотонная, гладкая и т.д.), а вся эта акробатика с формулами нигде кроме учебников по матанализу реально не используется.
Написано
Войдите на сайт
Чтобы задать вопрос и получить на него квалифицированный ответ.
К примеру, можно дать такие интуитивные «определения»:
Предел последовательности {a_n} равен a, если её члены с достаточно большими номерами почти не отличаются от a. (такого a может не быть, тогда предела не существует)
Аналогично, предел функции f() в точке x равен a, если рядом с точкой x значения функции f() почти не отличаются от a. (но в самой точке x значение может отличаться от a)
Функция непрерывна в x, если её предел в x существует и совпадает со значением f(x) (т. е. грубо говоря, если мы отступим от x на «чуть-чуть», то значение функции тоже изменится не сильно).
Заметьте, все эти «определения» работают не только для числовых последовательностей, но и, например, для точек на плоскости и в пространстве.
Другой вопрос — как считать пределы (применение всяких хитрых формул, преобразований и т.д.). Но тут стоит отметить, что в реальных приложениях почти всегда достаточно прикинуть, существует ли предел вообще и чему примерно равен (получить оценки), обладает ли функция определёнными свойствами (непрерывная, монотонная, гладкая и т.д.), а вся эта акробатика с формулами нигде кроме учебников по матанализу реально не используется.