Разница в том, что изображение встроенное тегом img является отдельным объектом в DOM страницы. Такие картинки можно масштабировать средствами браузера и позиционировать как inline-block объекты. Если же картинку делаете фоном какого-то объекта, то масштабировать её не получится, позиционирование на странице будет наследоваться от родителя, а внутри объекта при помощи background-position.
В случае с фоновой картинкой, поверх неё можно размещать другие объекты и текст.
Если изображение должно быть кликабельно, то вариант
<a href="#"><img src="./img.png" alt="Image"></a> будет работать как и предполагается, а вот если картинка, например, является фоном div'а, то div обернуть в тег <a> уже не получится, придётся ставить её внутри div'а и позиционировать уже внутри блока отдельно.