Как добавлять и удалять класс при изменении активного radiobutton?

тут от корня идти надо) зачем radio здесь? radio используется когда нужно выбрать один из всех вариантов(тогда. кстати. у всех должен быть одинаковый name);
здесь тебе нужны чекбоксы;

все что должно меняться с кликом на инпут(чекбокс) оберни в label;

 вот дальше со стилями надо экспериментировать, но если jQuery, то при клике на чекбокс ищешь родителя ($(this).parent('label') и меняешь класс с помощью toggleClass)