lexagl

Красиво у каждого своё, плюс оно зависит от нюансов проекта.
При условии, что мы не знаем заранее количество ключей lvlX, я бы написал так:

// Если нужно полностью удалить элемент, внутри которого есть хотя бы один нулевой lvl
array_filter(
    $a,
    function (array $item): bool {
        foreach ($item as $key => $value) {
            if (preg_match('~^lvl\d+$~', $key) === 1 && ($value['count'] === 0 || $value['min'] === 0 || $value['max'] === 0)) {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }
);

// Если нужно удалять только сами нулевые lvl
array_map(
    function (array $item): array {
        return array_filter(
            $item,
            function ($value, string $key): bool {
                return preg_match('~^lvl\d+$~', $key) !== 1 || ($value['count'] !== 0 && $value['min'] !== 0 && $value['max'] !== 0);
            },
            ARRAY_FILTER_USE_BOTH
        );
    },
    $a
);

Код нужно адаптировать в зависимости от того, где там у вас реально коллекция, а где массив, но это уже тривиальная задача.
Ну и здесь предполагается, что структура каждого lvl фиксированная, то есть там всегда есть указанные ключи, чтобы не загромождать код проверками isset().

Ну а самое красивое, на мой вкус, переделать структуру на более адекватную:

[
    [
        'name' => 'Alex',
        'levels' => [
            ['index' => 1, 'count' => 5, 'min' => 12, 'max' => 5],
            ['index' => 2, 'count' => 0, 'min' => 5, 'max' => 7],
            ['index' => 3, 'count' => 18, 'min' => 0, 'max' => 8],
        ],
    ],
    [
        'name' => 'Igor',
        'levels' => [
            ['index' => 1, 'count' => 5, 'min' => 12, 'max' => 5],
            ['index' => 2, 'count' => 0, 'min' => 5, 'max' => 7],
            ['index' => 3, 'count' => 18, 'min' => 0, 'max' => 8],
        ],
    ]
];

Тогда и код фильтрации будет простым и понятным.

Если же ключи lvl1, lvl2 и lvl3 фиксированные, то, на мой вкус, лучше их захардкодить, это тоже значительно упростит жизнь в будущем, когда вы этот код откроете через пару лет и будете пытаться вспомнить что это за нагромождение из map, filter и регулярок.

use Illuminate\Support\Collection;

$collection1 = collect([
    [
        "имя1" => "John",
        "объем1" => "100",
        "мусор" => "x"
    ],
    [
        "имя1" => "Jane",
        "объем1" => "200",
        "мусор" => "y"
    ]
]);

$collection2 = collect([
    [
        "имя2" => "John",
        "объем2" => "300",
        "мусор" => "x"
    ],
    [
        "имя2" => "Jane",
        "объем2" => "400",
        "мусор" => "z"
    ]
]);

function normalizeKeys(Collection $collection, $nameKey, $volumeKey)
{
    return $collection->map(function ($item) use ($nameKey, $volumeKey) {
        return [
            'name' => $item[$nameKey] ?? null,
            'volume' => $item[$volumeKey] ?? null,
        ];
    });
}

$normalized1 = normalizeKeys($collection1, 'имя1', 'объем1');
$normalized2 = normalizeKeys($collection2, 'имя2', 'объем2');

$result = $normalized1->map(function ($item1) use ($normalized2) {
    $match = $normalized2->firstWhere('name', $item1['name']);
    
    return [
        'name' => $item1['name'],
        'volume1' => $item1['volume'],
        'volume2' => $match['volume'] ?? null,
    ];
});