Lahma

У вас бардак в алгоритме поэтому с `new Fuse` (скорее всего и с useFuse) работает, но не так как вы ожидали.
Пустой массив это логичный вывод console.log('results:', results) в этот момент
потому что getProducts() вы вызываетe после изменений в input

Рабочий кусок с useFuse

import { useFuse } from '@vueuse/integrations/useFuse';
const data = ref([]);
const input = ref('')
const found = ref();
fetch('https://fakestoreapi.com/products').then(r => r.json()).then(j => {data.value = j}) 
const { results } = useFuse(input, data, { matchAllWhenSearchEmpty:false, fuseOptions: { includeScore: true, keys: ['title'] } })
/*<template>
    {{ results }}
</template>*/

Добавляем в компонент свойство - индекс выделенного элемента выпадающего списка:

const searchIndex = ref(-1);

По нажатию на стрелки делаем ему плюс-минус один:

function onKeydown({ key }) {
  if (key === 'Escape') {
    searchQuery.value = '';
    return;
  }

  const data = filteredProducts.value ?? [];
  const { length } = data;

  if (length) {
    const index = searchIndex.value;
    const step = +(key === 'ArrowDown') || -(key === 'ArrowUp');

    if (step) {
      searchIndex.value = (Math.max(-1, index + step) + length) % length;
    } else if (key === 'Enter' && index !== -1) {
      onSelectProduct(data[index]);
    }
  }
}

watch(() => !!searchQuery.value.length, value => value
  ? document.addEventListener('keydown', onKeydown)
  : document.removeEventListener('keydown', onKeydown)
);

В зависимости от равенства значения этого свойства текущему индексу в v-for, назначаем элементу списка класс, который его визуально выделит:

.active {
  background: #ccc;
}

<li
  v-for="(n, i) in filteredProducts"
  :key="n.id"
  :class="{ active: i === searchIndex }"
  @mouseenter="searchIndex = i"
  @click="onSelectProduct(n)"
>

Если при изменении данных, на основе которых строится список, надо сбросить выделение, создаём соответствующий наблюдатель:

watch(filteredProducts, () => searchIndex.value = -1);

Вот как-то так.

const filteredProducts = computed(() => {
  const search = searchQuery.value.toLowerCase();
  return search.length > 2
    ? data.value.filter(n => n.title.toLowerCase().includes(search))
    : null;
});

<ul v-if="filteredProducts" class="search-result">
  <li v-if="!filteredProducts.length">
    <h3>ничего не найдено</h3>
  </li>
  <li v-for="n in filteredProducts">
    <div>
      <Image :src="n.image" :alt="n.title" width="40" height="40" />
    </div>
    <h3>{{ n.title }}</h3>
    <div>
      <p>{{ n.price }}</p>
    </div>
  </li>
</ul>