Проблема в разрешениях на каталог /usr/share/nginx/html/projects - они должны быть достаточны, чтобы веб-сервер мог получить список содержимого (обычно делают read + execute, например 0755).
Потому что у вас зачем-то в локейшене /api/category/ завершающий /, а он там не нужен. В текущем виде запрос /api/category обрабатывается локейшеном /.
Если я вижу где-то большое количество dst-портов, это с высокой вероятностью кривота. Что будете делать, когда для разных приложений захочется по-разному обрабатывать запросы?
Описали много ерунды, бесполезной для диагностики, но не указали самого главного - что с аплинками (сетевая связность, скорость)? Если изображения отдаются nginx как статика - каких-то существенных вариантов ускорения, кроме CDN, нету.