Если добавляет класс, то в jquery все в порядке, проверьте через панель разработчика (F12 or CMD+SHIFT+I), что, скорее всего, есть более приоритетное значение бэкграунда для другого класса этого же элемента, либо он где-то переопределен, либо файл цсс, содержащий это свойство, не подключен. В общем, ищите проблему в стилях

https://www.browserstack.com/

Проблема таится тут
img = el;
Вы переназначили переменной img значение с картинки на DOM-елемент. Естественно никакого онлоада тут не будет
Я подозреваю, что Вы хотели сделать что-то типа (в случае, если $('.b-channel__cover') - это img-шки):

$('.b-channel__cover').each(function(i,el){
   var img = new Image();
   img.onload = function(){alert('картинка существует')};
   img.onerror = function(){alert('картинка не существует')};
   img.src = $(el).attr('src')
});

Для начала, Вам нечего наследовать, go доступен только внутри функции, которая, похоже, подразумевалась как конструктор.

var handler = new Handler();
handler.go();

вызовет так же ошибку, что go is not a function. Чтобы сделать методы публичными, пользуйтесь внутри конструктора ключевым случаем this
this.go = function () {}

Наследовать же можно так

Handler2.prototype = Object.create(Handler.prototype);
Handler2.prototype.constructor = Handler;

А подробнее про наследование лучше почитать тут