Что-то никто не написал про волшебные единицы vh и vw (процент от высоты и ширины экрана, соответственно).
Задаёте, допустим, height: 80vh; width: 80vw:
При background-size: cover; должно работать. Правда, картинку бг лучше тогда тоже позиционировать, чтобы было более предсказуемо, какая её часть будет показываться.