Все условия задачи невыполнимы. Потому что:
1. экран может иметь любые размеры, в т.ч. любое соотношение сторон.
2. картинка может иметь любые размеры, и что более важно - любое соотношение сторон.
Можно сделать определенные допущения, тогда решение будет.
Самое простое, что приходит в голову - растянуть див на всю высоту, картинку сделать по центру и задать один из двух вариантов вписывания изображения:
cover, когда картинка занимает всю площадь объекта, а излишки обрезаются
https://jsfiddle.net/6xzyokuh/3/
или
contain, когда картинка пропорционально вписывается в объект, и появляются пустые полосы
https://jsfiddle.net/6xzyokuh/5/
В более сложном варианте вы можете определить пропорции дива, но тут уже как вы понимаете, его высота будет величиной переменной, зато картинка будет идеально вписана. Однако, здесь есть еще один нюанс - нужно точно знать aspect ratio картинки.
https://jsfiddle.net/6xzyokuh/7/