Артем Владиленко

document.querySelectorAll('.day').forEach(function(elem){
     elem.style.background = 'yellow'
})

Нужно циколом пройти все элементы.

document.querySelectorAll('.day').forEach(function(elem){
     elem.style.background = 'yellow'
})

document.querySelector('.day') возвращает первый подходящий элемент. У него есть свойство style.
document.querySelectorAll('.day') возвращает список элементов (NodeList), у него нет свойства style. Надо обойти список и проставить стиль каждому.
Желание уйти от jquery похвально.